Para hallar todos los divisores del número 1.472.504:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.472.504 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.472.504 = 23 × 11 × 29 × 577
1.472.504 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.472.504
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
factor primo =
577
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 2 × 577 =
1.154
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 =
1.276
divisor compuesto = 2
2 × 577 =
2.308
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 =
2.552
divisor compuesto = 2
3 × 577 =
4.616
divisor compuesto = 11 × 577 =
6.347
divisor compuesto = 2 × 11 × 577 =
12.694
divisor compuesto = 29 × 577 =
16.733
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 577 =
25.388
divisor compuesto = 2 × 29 × 577 =
33.466
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 577 =
50.776
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 577 =
66.932
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 577 =
133.864
divisor compuesto = 11 × 29 × 577 =
184.063
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 × 577 =
368.126
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 × 577 =
736.252
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 × 577 =
1.472.504
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.472.504?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.472.504?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.472.504.
1 × 1.472.504 = 1.472.504
2 × 736.252 = 1.472.504
4 × 368.126 = 1.472.504
8 × 184.063 = 1.472.504
11 × 133.864 = 1.472.504
22 × 66.932 = 1.472.504
29 × 50.776 = 1.472.504
44 × 33.466 = 1.472.504
58 × 25.388 = 1.472.504
88 × 16.733 = 1.472.504
116 × 12.694 = 1.472.504
232 × 6.347 = 1.472.504
319 × 4.616 = 1.472.504
577 × 2.552 = 1.472.504
638 × 2.308 = 1.472.504
1.154 × 1.276 = 1.472.504
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)