Para hallar todos los divisores del número 148.005:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 148.005 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
148.005 = 32 × 5 × 11 × 13 × 23
148.005 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 148.005
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
23
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 =
585
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 =
715
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 23 =
1.035
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 =
1.265
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 13 =
1.287
divisor compuesto = 5 × 13 × 23 =
1.495
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 13 =
2.145
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 23 =
2.277
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 23 =
2.691
divisor compuesto = 11 × 13 × 23 =
3.289
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 23 =
3.795
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 23 =
4.485
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 13 =
6.435
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 23 =
9.867
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 23 =
11.385
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 × 23 =
13.455
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 × 23 =
16.445
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 13 × 23 =
29.601
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 13 × 23 =
49.335
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 13 × 23 =
148.005
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 148.005?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 148.005?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 148.005.
1 × 148.005 = 148.005
3 × 49.335 = 148.005
5 × 29.601 = 148.005
9 × 16.445 = 148.005
11 × 13.455 = 148.005
13 × 11.385 = 148.005
15 × 9.867 = 148.005
23 × 6.435 = 148.005
33 × 4.485 = 148.005
39 × 3.795 = 148.005
45 × 3.289 = 148.005
55 × 2.691 = 148.005
65 × 2.277 = 148.005
69 × 2.145 = 148.005
99 × 1.495 = 148.005
115 × 1.287 = 148.005
117 × 1.265 = 148.005
143 × 1.035 = 148.005
165 × 897 = 148.005
195 × 759 = 148.005
207 × 715 = 148.005
253 × 585 = 148.005
299 × 495 = 148.005
345 × 429 = 148.005
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)