Para hallar todos los divisores del número 14.820:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 14.820 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
14.820 = 22 × 3 × 5 × 13 × 19
14.820 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 14.820
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 =
1.235
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 =
2.470
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 19 =
2.964
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 19 =
3.705
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 19 =
4.940
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 =
7.410
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 19 =
14.820
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 14.820?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 14.820?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 14.820.
1 × 14.820 = 14.820
2 × 7.410 = 14.820
3 × 4.940 = 14.820
4 × 3.705 = 14.820
5 × 2.964 = 14.820
6 × 2.470 = 14.820
10 × 1.482 = 14.820
12 × 1.235 = 14.820
13 × 1.140 = 14.820
15 × 988 = 14.820
19 × 780 = 14.820
20 × 741 = 14.820
26 × 570 = 14.820
30 × 494 = 14.820
38 × 390 = 14.820
39 × 380 = 14.820
52 × 285 = 14.820
57 × 260 = 14.820
60 × 247 = 14.820
65 × 228 = 14.820
76 × 195 = 14.820
78 × 190 = 14.820
95 × 156 = 14.820
114 × 130 = 14.820
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)