Para hallar todos los divisores del número 1.483.481.545:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.483.481.545 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.483.481.545 = 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 757
1.483.481.545 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.483.481.545
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
59
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
73
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 7 × 73 =
511
factor primo =
757
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 13 × 73 =
949
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 =
2.065
divisor compuesto = 5 × 7 × 73 =
2.555
divisor compuesto = 5 × 757 =
3.785
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 =
3.835
divisor compuesto = 59 × 73 =
4.307
divisor compuesto = 5 × 13 × 73 =
4.745
divisor compuesto = 7 × 757 =
5.299
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 =
5.369
divisor compuesto = 7 × 13 × 73 =
6.643
divisor compuesto = 13 × 757 =
9.841
divisor compuesto = 5 × 59 × 73 =
21.535
divisor compuesto = 5 × 7 × 757 =
26.495
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 =
26.845
divisor compuesto = 7 × 59 × 73 =
30.149
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 73 =
33.215
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 59 × 757 =
44.663
divisor compuesto = 5 × 13 × 757 =
49.205
divisor compuesto = 73 × 757 =
55.261
divisor compuesto = 13 × 59 × 73 =
55.991
divisor compuesto = 7 × 13 × 757 =
68.887
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 73 =
150.745
divisor compuesto = 5 × 59 × 757 =
223.315
divisor compuesto = 5 × 73 × 757 =
276.305
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 73 =
279.955
divisor compuesto = 7 × 59 × 757 =
312.641
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 757 =
344.435
divisor compuesto = 7 × 73 × 757 =
386.827
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 73 =
391.937
divisor compuesto = 13 × 59 × 757 =
580.619
divisor compuesto = 13 × 73 × 757 =
718.393
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 757 =
1.563.205
divisor compuesto = 5 × 7 × 73 × 757 =
1.934.135
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 73 =
1.959.685
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 757 =
2.903.095
divisor compuesto = 59 × 73 × 757 =
3.260.399
divisor compuesto = 5 × 13 × 73 × 757 =
3.591.965
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 757 =
4.064.333
divisor compuesto = 7 × 13 × 73 × 757 =
5.028.751
divisor compuesto = 5 × 59 × 73 × 757 =
16.301.995
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 757 =
20.321.665
divisor compuesto = 7 × 59 × 73 × 757 =
22.822.793
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 73 × 757 =
25.143.755
divisor compuesto = 13 × 59 × 73 × 757 =
42.385.187
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 73 × 757 =
114.113.965
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 73 × 757 =
211.925.935
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 73 × 757 =
296.696.309
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 757 =
1.483.481.545
64 divisores