Para hallar todos los divisores del número 148.365:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 148.365 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
148.365 = 33 × 5 × 7 × 157
148.365 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 148.365
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
factor primo =
157
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 157 =
471
divisor compuesto = 5 × 157 =
785
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 7 × 157 =
1.099
divisor compuesto = 3
2 × 157 =
1.413
divisor compuesto = 3 × 5 × 157 =
2.355
divisor compuesto = 3 × 7 × 157 =
3.297
divisor compuesto = 3
3 × 157 =
4.239
divisor compuesto = 5 × 7 × 157 =
5.495
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 157 =
7.065
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 157 =
9.891
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 157 =
16.485
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 157 =
21.195
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 157 =
29.673
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 157 =
49.455
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 157 =
148.365
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 148.365?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 148.365?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 148.365.
1 × 148.365 = 148.365
3 × 49.455 = 148.365
5 × 29.673 = 148.365
7 × 21.195 = 148.365
9 × 16.485 = 148.365
15 × 9.891 = 148.365
21 × 7.065 = 148.365
27 × 5.495 = 148.365
35 × 4.239 = 148.365
45 × 3.297 = 148.365
63 × 2.355 = 148.365
105 × 1.413 = 148.365
135 × 1.099 = 148.365
157 × 945 = 148.365
189 × 785 = 148.365
315 × 471 = 148.365
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)