Para hallar todos los divisores del número 14.868:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 14.868 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
14.868 = 22 × 32 × 7 × 59
14.868 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 14.868
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
59
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 =
1.062
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 =
1.239
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 59 =
1.652
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 59 =
2.124
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 59 =
2.478
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 59 =
3.717
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 59 =
4.956
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 59 =
7.434
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 59 =
14.868
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 14.868?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 14.868?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 14.868.
1 × 14.868 = 14.868
2 × 7.434 = 14.868
3 × 4.956 = 14.868
4 × 3.717 = 14.868
6 × 2.478 = 14.868
7 × 2.124 = 14.868
9 × 1.652 = 14.868
12 × 1.239 = 14.868
14 × 1.062 = 14.868
18 × 826 = 14.868
21 × 708 = 14.868
28 × 531 = 14.868
36 × 413 = 14.868
42 × 354 = 14.868
59 × 252 = 14.868
63 × 236 = 14.868
84 × 177 = 14.868
118 × 126 = 14.868
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)