Para hallar todos los divisores del número 150.384:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 150.384 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
150.384 = 24 × 3 × 13 × 241
150.384 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 150.384
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
factor primo =
241
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 =
624
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 2
2 × 241 =
964
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 2
3 × 241 =
1.928
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 =
2.892
divisor compuesto = 13 × 241 =
3.133
divisor compuesto = 2
4 × 241 =
3.856
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 241 =
5.784
divisor compuesto = 2 × 13 × 241 =
6.266
divisor compuesto = 3 × 13 × 241 =
9.399
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 241 =
11.568
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 241 =
12.532
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 241 =
18.798
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 241 =
25.064
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 241 =
37.596
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 241 =
50.128
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 241 =
75.192
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 × 241 =
150.384
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 150.384?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 150.384?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 150.384.
1 × 150.384 = 150.384
2 × 75.192 = 150.384
3 × 50.128 = 150.384
4 × 37.596 = 150.384
6 × 25.064 = 150.384
8 × 18.798 = 150.384
12 × 12.532 = 150.384
13 × 11.568 = 150.384
16 × 9.399 = 150.384
24 × 6.266 = 150.384
26 × 5.784 = 150.384
39 × 3.856 = 150.384
48 × 3.133 = 150.384
52 × 2.892 = 150.384
78 × 1.928 = 150.384
104 × 1.446 = 150.384
156 × 964 = 150.384
208 × 723 = 150.384
241 × 624 = 150.384
312 × 482 = 150.384
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)