Para hallar todos los divisores del número 1.509.744:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.509.744 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.509.744 = 24 × 3 × 71 × 443
1.509.744 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.509.744
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
factor primo =
443
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2 × 443 =
886
divisor compuesto = 2
4 × 71 =
1.136
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 443 =
1.329
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 2
2 × 443 =
1.772
divisor compuesto = 2 × 3 × 443 =
2.658
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 71 =
3.408
divisor compuesto = 2
3 × 443 =
3.544
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 443 =
5.316
divisor compuesto = 2
4 × 443 =
7.088
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 443 =
10.632
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 443 =
21.264
divisor compuesto = 71 × 443 =
31.453
divisor compuesto = 2 × 71 × 443 =
62.906
divisor compuesto = 3 × 71 × 443 =
94.359
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 443 =
125.812
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 443 =
188.718
divisor compuesto = 2
3 × 71 × 443 =
251.624
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 443 =
377.436
divisor compuesto = 2
4 × 71 × 443 =
503.248
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 × 443 =
754.872
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 71 × 443 =
1.509.744
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.509.744?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.509.744?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.509.744.
1 × 1.509.744 = 1.509.744
2 × 754.872 = 1.509.744
3 × 503.248 = 1.509.744
4 × 377.436 = 1.509.744
6 × 251.624 = 1.509.744
8 × 188.718 = 1.509.744
12 × 125.812 = 1.509.744
16 × 94.359 = 1.509.744
24 × 62.906 = 1.509.744
48 × 31.453 = 1.509.744
71 × 21.264 = 1.509.744
142 × 10.632 = 1.509.744
213 × 7.088 = 1.509.744
284 × 5.316 = 1.509.744
426 × 3.544 = 1.509.744
443 × 3.408 = 1.509.744
568 × 2.658 = 1.509.744
852 × 1.772 = 1.509.744
886 × 1.704 = 1.509.744
1.136 × 1.329 = 1.509.744
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)