Para hallar todos los divisores del número 1.514.058:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.514.058 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.514.058 = 2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 59
1.514.058 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.514.058
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
47
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 =
1.222
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 =
1.239
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 =
1.534
divisor compuesto = 3 × 13 × 47 =
1.833
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 3 × 13 × 59 =
2.301
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 59 =
2.478
divisor compuesto = 47 × 59 =
2.773
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 47 =
3.666
divisor compuesto = 7 × 13 × 47 =
4.277
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 59 =
4.602
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 =
5.369
divisor compuesto = 2 × 47 × 59 =
5.546
divisor compuesto = 3 × 47 × 59 =
8.319
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 47 =
8.554
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 59 =
10.738
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 47 =
12.831
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 59 =
16.107
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 59 =
16.638
divisor compuesto = 7 × 47 × 59 =
19.411
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 47 =
25.662
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 59 =
32.214
divisor compuesto = 13 × 47 × 59 =
36.049
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 × 59 =
38.822
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 × 59 =
58.233
divisor compuesto = 2 × 13 × 47 × 59 =
72.098
divisor compuesto = 3 × 13 × 47 × 59 =
108.147
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 × 59 =
116.466
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 47 × 59 =
216.294
divisor compuesto = 7 × 13 × 47 × 59 =
252.343
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 47 × 59 =
504.686
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 47 × 59 =
757.029
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 59 =
1.514.058
64 divisores