Para hallar todos los divisores del número 152.130:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 152.130 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
152.130 = 2 × 3 × 5 × 11 × 461
152.130 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 152.130
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
461
divisor compuesto = 2 × 461 =
922
divisor compuesto = 3 × 461 =
1.383
divisor compuesto = 5 × 461 =
2.305
divisor compuesto = 2 × 3 × 461 =
2.766
divisor compuesto = 2 × 5 × 461 =
4.610
divisor compuesto = 11 × 461 =
5.071
divisor compuesto = 3 × 5 × 461 =
6.915
divisor compuesto = 2 × 11 × 461 =
10.142
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 461 =
13.830
divisor compuesto = 3 × 11 × 461 =
15.213
divisor compuesto = 5 × 11 × 461 =
25.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 461 =
30.426
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 461 =
50.710
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 461 =
76.065
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 461 =
152.130
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 152.130?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 152.130?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 152.130.
1 × 152.130 = 152.130
2 × 76.065 = 152.130
3 × 50.710 = 152.130
5 × 30.426 = 152.130
6 × 25.355 = 152.130
10 × 15.213 = 152.130
11 × 13.830 = 152.130
15 × 10.142 = 152.130
22 × 6.915 = 152.130
30 × 5.071 = 152.130
33 × 4.610 = 152.130
55 × 2.766 = 152.130
66 × 2.305 = 152.130
110 × 1.383 = 152.130
165 × 922 = 152.130
330 × 461 = 152.130
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)