Para hallar todos los divisores del número 152.190:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 152.190 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
152.190 = 2 × 32 × 5 × 19 × 89
152.190 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 152.190
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 2 × 5 × 89 =
890
divisor compuesto = 3 × 5 × 89 =
1.335
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 89 =
1.602
divisor compuesto = 19 × 89 =
1.691
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 89 =
2.670
divisor compuesto = 2 × 19 × 89 =
3.382
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 89 =
4.005
divisor compuesto = 3 × 19 × 89 =
5.073
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 89 =
8.010
divisor compuesto = 5 × 19 × 89 =
8.455
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 89 =
10.146
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 89 =
15.219
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 89 =
16.910
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 89 =
25.365
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 89 =
30.438
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 89 =
50.730
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 89 =
76.095
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 89 =
152.190
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 152.190?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 152.190?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 152.190.
1 × 152.190 = 152.190
2 × 76.095 = 152.190
3 × 50.730 = 152.190
5 × 30.438 = 152.190
6 × 25.365 = 152.190
9 × 16.910 = 152.190
10 × 15.219 = 152.190
15 × 10.146 = 152.190
18 × 8.455 = 152.190
19 × 8.010 = 152.190
30 × 5.073 = 152.190
38 × 4.005 = 152.190
45 × 3.382 = 152.190
57 × 2.670 = 152.190
89 × 1.710 = 152.190
90 × 1.691 = 152.190
95 × 1.602 = 152.190
114 × 1.335 = 152.190
171 × 890 = 152.190
178 × 855 = 152.190
190 × 801 = 152.190
267 × 570 = 152.190
285 × 534 = 152.190
342 × 445 = 152.190
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)