Para hallar todos los divisores del número 15.288:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.288 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.288 = 23 × 3 × 72 × 13
15.288 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.288
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 =
728
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 =
2.184
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 =
2.548
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 =
3.822
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 13 =
5.096
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 13 =
7.644
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 13 =
15.288
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.288?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.288?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.288.
1 × 15.288 = 15.288
2 × 7.644 = 15.288
3 × 5.096 = 15.288
4 × 3.822 = 15.288
6 × 2.548 = 15.288
7 × 2.184 = 15.288
8 × 1.911 = 15.288
12 × 1.274 = 15.288
13 × 1.176 = 15.288
14 × 1.092 = 15.288
21 × 728 = 15.288
24 × 637 = 15.288
26 × 588 = 15.288
28 × 546 = 15.288
39 × 392 = 15.288
42 × 364 = 15.288
49 × 312 = 15.288
52 × 294 = 15.288
56 × 273 = 15.288
78 × 196 = 15.288
84 × 182 = 15.288
91 × 168 = 15.288
98 × 156 = 15.288
104 × 147 = 15.288
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)