Para hallar todos los divisores del número 15.300:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.300 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.300 = 22 × 32 × 52 × 17
15.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 3 × 2 = 54
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.300
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5
2 =
900
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 17 =
1.700
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 17 =
3.060
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 17 =
3.825
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 17 =
5.100
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 =
7.650
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5
2 × 17 =
15.300
54 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.300?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.300?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.300.
1 × 15.300 = 15.300
2 × 7.650 = 15.300
3 × 5.100 = 15.300
4 × 3.825 = 15.300
5 × 3.060 = 15.300
6 × 2.550 = 15.300
9 × 1.700 = 15.300
10 × 1.530 = 15.300
12 × 1.275 = 15.300
15 × 1.020 = 15.300
17 × 900 = 15.300
18 × 850 = 15.300
20 × 765 = 15.300
25 × 612 = 15.300
30 × 510 = 15.300
34 × 450 = 15.300
36 × 425 = 15.300
45 × 340 = 15.300
50 × 306 = 15.300
51 × 300 = 15.300
60 × 255 = 15.300
68 × 225 = 15.300
75 × 204 = 15.300
85 × 180 = 15.300
90 × 170 = 15.300
100 × 153 = 15.300
102 × 150 = 15.300
27 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)