Para hallar todos los divisores del número 15.384.626:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.384.626 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.384.626 = 2 × 172 × 43 × 619
15.384.626 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.384.626
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
factor primo =
619
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 2 × 619 =
1.238
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 619 =
10.523
divisor compuesto = 17
2 × 43 =
12.427
divisor compuesto = 2 × 17 × 619 =
21.046
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 43 =
24.854
divisor compuesto = 43 × 619 =
26.617
divisor compuesto = 2 × 43 × 619 =
53.234
divisor compuesto = 17
2 × 619 =
178.891
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 619 =
357.782
divisor compuesto = 17 × 43 × 619 =
452.489
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 619 =
904.978
divisor compuesto = 17
2 × 43 × 619 =
7.692.313
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 43 × 619 =
15.384.626
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.384.626?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.384.626?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.384.626.
1 × 15.384.626 = 15.384.626
2 × 7.692.313 = 15.384.626
17 × 904.978 = 15.384.626
34 × 452.489 = 15.384.626
43 × 357.782 = 15.384.626
86 × 178.891 = 15.384.626
289 × 53.234 = 15.384.626
578 × 26.617 = 15.384.626
619 × 24.854 = 15.384.626
731 × 21.046 = 15.384.626
1.238 × 12.427 = 15.384.626
1.462 × 10.523 = 15.384.626
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)