Para hallar todos los divisores del número 15.498:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.498 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.498 = 2 × 33 × 7 × 41
15.498 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.498
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
divisor compuesto = 3 × 7 × 41 =
861
divisor compuesto = 3
3 × 41 =
1.107
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 41 =
1.722
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 41 =
2.214
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 41 =
2.583
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 41 =
5.166
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 41 =
7.749
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 41 =
15.498
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.498?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.498?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.498.
1 × 15.498 = 15.498
2 × 7.749 = 15.498
3 × 5.166 = 15.498
6 × 2.583 = 15.498
7 × 2.214 = 15.498
9 × 1.722 = 15.498
14 × 1.107 = 15.498
18 × 861 = 15.498
21 × 738 = 15.498
27 × 574 = 15.498
41 × 378 = 15.498
42 × 369 = 15.498
54 × 287 = 15.498
63 × 246 = 15.498
82 × 189 = 15.498
123 × 126 = 15.498
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)