Para hallar todos los divisores del número 15.540:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.540 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.540 = 22 × 3 × 5 × 7 × 37
15.540 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.540
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 37 =
1.036
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 =
1.295
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 37 =
1.554
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 37 =
2.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 37 =
3.108
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37 =
3.885
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 37 =
5.180
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 37 =
7.770
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 37 =
15.540
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.540?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.540?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.540.
1 × 15.540 = 15.540
2 × 7.770 = 15.540
3 × 5.180 = 15.540
4 × 3.885 = 15.540
5 × 3.108 = 15.540
6 × 2.590 = 15.540
7 × 2.220 = 15.540
10 × 1.554 = 15.540
12 × 1.295 = 15.540
14 × 1.110 = 15.540
15 × 1.036 = 15.540
20 × 777 = 15.540
21 × 740 = 15.540
28 × 555 = 15.540
30 × 518 = 15.540
35 × 444 = 15.540
37 × 420 = 15.540
42 × 370 = 15.540
60 × 259 = 15.540
70 × 222 = 15.540
74 × 210 = 15.540
84 × 185 = 15.540
105 × 148 = 15.540
111 × 140 = 15.540
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)