Para hallar todos los divisores del número 15.680:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.680 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.680 = 26 × 5 × 72
15.680 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 7 × 2 × 3 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.680
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
5 × 7 =
224
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
6 × 5 =
320
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
6 × 7 =
448
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 7 =
560
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 =
784
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 7 =
1.120
divisor compuesto = 2
5 × 7
2 =
1.568
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7
2 =
1.960
divisor compuesto = 2
6 × 5 × 7 =
2.240
divisor compuesto = 2
6 × 7
2 =
3.136
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 7
2 =
3.920
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 7
2 =
7.840
divisor compuesto = 2
6 × 5 × 7
2 =
15.680
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.680?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.680?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.680.
1 × 15.680 = 15.680
2 × 7.840 = 15.680
4 × 3.920 = 15.680
5 × 3.136 = 15.680
7 × 2.240 = 15.680
8 × 1.960 = 15.680
10 × 1.568 = 15.680
14 × 1.120 = 15.680
16 × 980 = 15.680
20 × 784 = 15.680
28 × 560 = 15.680
32 × 490 = 15.680
35 × 448 = 15.680
40 × 392 = 15.680
49 × 320 = 15.680
56 × 280 = 15.680
64 × 245 = 15.680
70 × 224 = 15.680
80 × 196 = 15.680
98 × 160 = 15.680
112 × 140 = 15.680
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)