Para hallar todos los divisores del número 15.732:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.732 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.732 = 22 × 32 × 19 × 23
15.732 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.732
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 =
874
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23 =
1.748
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 23 =
2.622
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 23 =
3.933
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 23 =
5.244
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 23 =
7.866
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 23 =
15.732
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.732?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.732?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.732.
1 × 15.732 = 15.732
2 × 7.866 = 15.732
3 × 5.244 = 15.732
4 × 3.933 = 15.732
6 × 2.622 = 15.732
9 × 1.748 = 15.732
12 × 1.311 = 15.732
18 × 874 = 15.732
19 × 828 = 15.732
23 × 684 = 15.732
36 × 437 = 15.732
38 × 414 = 15.732
46 × 342 = 15.732
57 × 276 = 15.732
69 × 228 = 15.732
76 × 207 = 15.732
92 × 171 = 15.732
114 × 138 = 15.732
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)