Para hallar todos los divisores del número 157.891.220:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 157.891.220 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
157.891.220 = 22 × 5 × 71 × 111.191
157.891.220 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 157.891.220
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
111.191
divisor compuesto = 2 × 111.191 =
222.382
divisor compuesto = 2
2 × 111.191 =
444.764
divisor compuesto = 5 × 111.191 =
555.955
divisor compuesto = 2 × 5 × 111.191 =
1.111.910
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 111.191 =
2.223.820
divisor compuesto = 71 × 111.191 =
7.894.561
divisor compuesto = 2 × 71 × 111.191 =
15.789.122
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 111.191 =
31.578.244
divisor compuesto = 5 × 71 × 111.191 =
39.472.805
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 111.191 =
78.945.610
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 × 111.191 =
157.891.220
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 157.891.220?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 157.891.220?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 157.891.220.
1 × 157.891.220 = 157.891.220
2 × 78.945.610 = 157.891.220
4 × 39.472.805 = 157.891.220
5 × 31.578.244 = 157.891.220
10 × 15.789.122 = 157.891.220
20 × 7.894.561 = 157.891.220
71 × 2.223.820 = 157.891.220
142 × 1.111.910 = 157.891.220
284 × 555.955 = 157.891.220
355 × 444.764 = 157.891.220
710 × 222.382 = 157.891.220
1.420 × 111.191 = 157.891.220
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)