Para hallar todos los divisores del número 158.536:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 158.536 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
158.536 = 23 × 7 × 19 × 149
158.536 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 158.536
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
factor primo =
149
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
divisor compuesto = 7 × 149 =
1.043
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 =
1.064
divisor compuesto = 2
3 × 149 =
1.192
divisor compuesto = 2 × 7 × 149 =
2.086
divisor compuesto = 19 × 149 =
2.831
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 149 =
4.172
divisor compuesto = 2 × 19 × 149 =
5.662
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 149 =
8.344
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 149 =
11.324
divisor compuesto = 7 × 19 × 149 =
19.817
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 149 =
22.648
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 149 =
39.634
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 149 =
79.268
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 × 149 =
158.536
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 158.536?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 158.536?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 158.536.
1 × 158.536 = 158.536
2 × 79.268 = 158.536
4 × 39.634 = 158.536
7 × 22.648 = 158.536
8 × 19.817 = 158.536
14 × 11.324 = 158.536
19 × 8.344 = 158.536
28 × 5.662 = 158.536
38 × 4.172 = 158.536
56 × 2.831 = 158.536
76 × 2.086 = 158.536
133 × 1.192 = 158.536
149 × 1.064 = 158.536
152 × 1.043 = 158.536
266 × 596 = 158.536
298 × 532 = 158.536
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)