Para hallar todos los divisores del número 15.859.638:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 15.859.638 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
15.859.638 = 2 × 35 × 32.633
15.859.638 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (5 + 1) × (1 + 1) = 2 × 6 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 15.859.638
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 2 × 3
4 =
162
divisor compuesto = 3
5 =
243
divisor compuesto = 2 × 3
5 =
486
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
32.633
divisor compuesto = 2 × 32.633 =
65.266
divisor compuesto = 3 × 32.633 =
97.899
divisor compuesto = 2 × 3 × 32.633 =
195.798
divisor compuesto = 3
2 × 32.633 =
293.697
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 32.633 =
587.394
divisor compuesto = 3
3 × 32.633 =
881.091
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 32.633 =
1.762.182
divisor compuesto = 3
4 × 32.633 =
2.643.273
divisor compuesto = 2 × 3
4 × 32.633 =
5.286.546
divisor compuesto = 3
5 × 32.633 =
7.929.819
divisor compuesto = 2 × 3
5 × 32.633 =
15.859.638
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 15.859.638?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 15.859.638?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 15.859.638.
1 × 15.859.638 = 15.859.638
2 × 7.929.819 = 15.859.638
3 × 5.286.546 = 15.859.638
6 × 2.643.273 = 15.859.638
9 × 1.762.182 = 15.859.638
18 × 881.091 = 15.859.638
27 × 587.394 = 15.859.638
54 × 293.697 = 15.859.638
81 × 195.798 = 15.859.638
162 × 97.899 = 15.859.638
243 × 65.266 = 15.859.638
486 × 32.633 = 15.859.638
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)