Para hallar todos los divisores del número 163.116:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 163.116 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
163.116 = 22 × 32 × 23 × 197
163.116 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 163.116
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
factor primo =
197
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 197 =
394
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 3 × 197 =
591
divisor compuesto = 2
2 × 197 =
788
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 2 × 3 × 197 =
1.182
divisor compuesto = 3
2 × 197 =
1.773
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 197 =
2.364
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 197 =
3.546
divisor compuesto = 23 × 197 =
4.531
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 197 =
7.092
divisor compuesto = 2 × 23 × 197 =
9.062
divisor compuesto = 3 × 23 × 197 =
13.593
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 197 =
18.124
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 197 =
27.186
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 197 =
40.779
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 197 =
54.372
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 197 =
81.558
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 × 197 =
163.116
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 163.116?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 163.116?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 163.116.
1 × 163.116 = 163.116
2 × 81.558 = 163.116
3 × 54.372 = 163.116
4 × 40.779 = 163.116
6 × 27.186 = 163.116
9 × 18.124 = 163.116
12 × 13.593 = 163.116
18 × 9.062 = 163.116
23 × 7.092 = 163.116
36 × 4.531 = 163.116
46 × 3.546 = 163.116
69 × 2.364 = 163.116
92 × 1.773 = 163.116
138 × 1.182 = 163.116
197 × 828 = 163.116
207 × 788 = 163.116
276 × 591 = 163.116
394 × 414 = 163.116
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)