Para hallar todos los divisores del número 164.968.744.750:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 164.968.744.750 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
164.968.744.750 = 2 × 53 × 347 × 421 × 4.517
164.968.744.750 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 164.968.744.750
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
factor primo =
347
factor primo =
421
divisor compuesto = 2 × 347 =
694
divisor compuesto = 2 × 421 =
842
divisor compuesto = 5 × 347 =
1.735
divisor compuesto = 5 × 421 =
2.105
divisor compuesto = 2 × 5 × 347 =
3.470
divisor compuesto = 2 × 5 × 421 =
4.210
factor primo =
4.517
divisor compuesto = 5
2 × 347 =
8.675
divisor compuesto = 2 × 4.517 =
9.034
divisor compuesto = 5
2 × 421 =
10.525
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 347 =
17.350
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 421 =
21.050
divisor compuesto = 5 × 4.517 =
22.585
divisor compuesto = 5
3 × 347 =
43.375
divisor compuesto = 2 × 5 × 4.517 =
45.170
divisor compuesto = 5
3 × 421 =
52.625
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 347 =
86.750
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 421 =
105.250
divisor compuesto = 5
2 × 4.517 =
112.925
divisor compuesto = 347 × 421 =
146.087
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 4.517 =
225.850
divisor compuesto = 2 × 347 × 421 =
292.174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
3 × 4.517 =
564.625
divisor compuesto = 5 × 347 × 421 =
730.435
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 4.517 =
1.129.250
divisor compuesto = 2 × 5 × 347 × 421 =
1.460.870
divisor compuesto = 347 × 4.517 =
1.567.399
divisor compuesto = 421 × 4.517 =
1.901.657
divisor compuesto = 2 × 347 × 4.517 =
3.134.798
divisor compuesto = 5
2 × 347 × 421 =
3.652.175
divisor compuesto = 2 × 421 × 4.517 =
3.803.314
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 347 × 421 =
7.304.350
divisor compuesto = 5 × 347 × 4.517 =
7.836.995
divisor compuesto = 5 × 421 × 4.517 =
9.508.285
divisor compuesto = 2 × 5 × 347 × 4.517 =
15.673.990
divisor compuesto = 5
3 × 347 × 421 =
18.260.875
divisor compuesto = 2 × 5 × 421 × 4.517 =
19.016.570
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 347 × 421 =
36.521.750
divisor compuesto = 5
2 × 347 × 4.517 =
39.184.975
divisor compuesto = 5
2 × 421 × 4.517 =
47.541.425
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 347 × 4.517 =
78.369.950
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 421 × 4.517 =
95.082.850
divisor compuesto = 5
3 × 347 × 4.517 =
195.924.875
divisor compuesto = 5
3 × 421 × 4.517 =
237.707.125
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 347 × 4.517 =
391.849.750
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 421 × 4.517 =
475.414.250
divisor compuesto = 347 × 421 × 4.517 =
659.874.979
divisor compuesto = 2 × 347 × 421 × 4.517 =
1.319.749.958
divisor compuesto = 5 × 347 × 421 × 4.517 =
3.299.374.895
divisor compuesto = 2 × 5 × 347 × 421 × 4.517 =
6.598.749.790
divisor compuesto = 5
2 × 347 × 421 × 4.517 =
16.496.874.475
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 347 × 421 × 4.517 =
32.993.748.950
divisor compuesto = 5
3 × 347 × 421 × 4.517 =
82.484.372.375
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 347 × 421 × 4.517 =
164.968.744.750
64 divisores