Para hallar todos los divisores del número 16.631.340:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 16.631.340 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
16.631.340 = 22 × 3 × 5 × 11 × 113 × 223
16.631.340 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 16.631.340
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
factor primo =
223
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2 × 223 =
446
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 =
660
divisor compuesto = 3 × 223 =
669
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2
2 × 223 =
892
divisor compuesto = 5 × 223 =
1.115
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 =
1.130
divisor compuesto = 11 × 113 =
1.243
divisor compuesto = 2 × 3 × 223 =
1.338
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 =
1.695
divisor compuesto = 2 × 5 × 223 =
2.230
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 =
2.260
divisor compuesto = 11 × 223 =
2.453
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 =
2.486
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 223 =
2.676
divisor compuesto = 3 × 5 × 223 =
3.345
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 113 =
3.390
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 =
3.729
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 223 =
4.460
divisor compuesto = 2 × 11 × 223 =
4.906
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 =
4.972
divisor compuesto = 5 × 11 × 113 =
6.215
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 223 =
6.690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 113 =
6.780
divisor compuesto = 3 × 11 × 223 =
7.359
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 =
7.458
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 223 =
9.812
divisor compuesto = 5 × 11 × 223 =
12.265
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 113 =
12.430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 223 =
13.380
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 223 =
14.718
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 =
14.916
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 113 =
18.645
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 223 =
24.530
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 113 =
24.860
divisor compuesto = 113 × 223 =
25.199
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 223 =
29.436
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 223 =
36.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 113 =
37.290
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 223 =
49.060
divisor compuesto = 2 × 113 × 223 =
50.398
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 223 =
73.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 113 =
74.580
divisor compuesto = 3 × 113 × 223 =
75.597
divisor compuesto = 2
2 × 113 × 223 =
100.796
divisor compuesto = 5 × 113 × 223 =
125.995
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 223 =
147.180
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 223 =
151.194
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 × 223 =
251.990
divisor compuesto = 11 × 113 × 223 =
277.189
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 × 223 =
302.388
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 × 223 =
377.985
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 × 223 =
503.980
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 × 223 =
554.378
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 113 × 223 =
755.970
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 × 223 =
831.567
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 × 223 =
1.108.756
divisor compuesto = 5 × 11 × 113 × 223 =
1.385.945
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 113 × 223 =
1.511.940
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 × 223 =
1.663.134
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 113 × 223 =
2.771.890
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 × 223 =
3.326.268
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 113 × 223 =
4.157.835
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 113 × 223 =
5.543.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 113 × 223 =
8.315.670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 113 × 223 =
16.631.340
96 divisores