Para hallar todos los divisores del número 16.631.622:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 16.631.622 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
16.631.622 = 2 × 33 × 7 × 23 × 1.913
16.631.622 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 16.631.622
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 =
966
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 23 =
1.449
factor primo =
1.913
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 23 =
2.898
divisor compuesto = 2 × 1.913 =
3.826
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 23 =
4.347
divisor compuesto = 3 × 1.913 =
5.739
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 23 =
8.694
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.913 =
11.478
divisor compuesto = 7 × 1.913 =
13.391
divisor compuesto = 3
2 × 1.913 =
17.217
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.913 =
26.782
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.913 =
34.434
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.913 =
40.173
divisor compuesto = 23 × 1.913 =
43.999
divisor compuesto = 3
3 × 1.913 =
51.651
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 1.913 =
80.346
divisor compuesto = 2 × 23 × 1.913 =
87.998
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 1.913 =
103.302
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 1.913 =
120.519
divisor compuesto = 3 × 23 × 1.913 =
131.997
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 1.913 =
241.038
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 1.913 =
263.994
divisor compuesto = 7 × 23 × 1.913 =
307.993
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 1.913 =
361.557
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 1.913 =
395.991
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 1.913 =
615.986
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 1.913 =
723.114
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 1.913 =
791.982
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 1.913 =
923.979
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 1.913 =
1.187.973
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 × 1.913 =
1.847.958
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 1.913 =
2.375.946
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 23 × 1.913 =
2.771.937
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 23 × 1.913 =
5.543.874
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 23 × 1.913 =
8.315.811
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 23 × 1.913 =
16.631.622
64 divisores