Para hallar todos los divisores del número 16.632.315:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 16.632.315 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
16.632.315 = 32 × 5 × 72 × 19 × 397
16.632.315 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 16.632.315
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
factor primo =
397
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 7
2 × 19 =
931
divisor compuesto = 3 × 397 =
1.191
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 =
1.197
divisor compuesto = 5 × 397 =
1.985
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 19 =
1.995
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 =
2.205
divisor compuesto = 7 × 397 =
2.779
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 =
2.793
divisor compuesto = 3
2 × 397 =
3.573
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 19 =
4.655
divisor compuesto = 3 × 5 × 397 =
5.955
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 19 =
5.985
divisor compuesto = 19 × 397 =
7.543
divisor compuesto = 3 × 7 × 397 =
8.337
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 19 =
8.379
divisor compuesto = 5 × 7 × 397 =
13.895
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 19 =
13.965
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 397 =
17.865
divisor compuesto = 7
2 × 397 =
19.453
divisor compuesto = 3 × 19 × 397 =
22.629
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 397 =
25.011
divisor compuesto = 5 × 19 × 397 =
37.715
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 397 =
41.685
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 19 =
41.895
divisor compuesto = 7 × 19 × 397 =
52.801
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 397 =
58.359
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 397 =
67.887
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 397 =
97.265
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 397 =
113.145
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 397 =
125.055
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 397 =
158.403
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 397 =
175.077
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 397 =
264.005
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 397 =
291.795
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 397 =
339.435
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 397 =
369.607
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 19 × 397 =
475.209
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 19 × 397 =
792.015
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 397 =
875.385
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 397 =
1.108.821
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 19 × 397 =
1.848.035
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 19 × 397 =
2.376.045
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 19 × 397 =
3.326.463
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 19 × 397 =
5.544.105
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 19 × 397 =
16.632.315
72 divisores