Para hallar todos los divisores del número 16.632.621.159:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 16.632.621.159 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
16.632.621.159 = 3 × 7 × 112 × 67 × 151 × 647
16.632.621.159 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 16.632.621.159
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
67
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 11
2 =
121
factor primo =
151
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
factor primo =
647
divisor compuesto = 11 × 67 =
737
divisor compuesto = 7 × 11
2 =
847
divisor compuesto = 7 × 151 =
1.057
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 11 × 151 =
1.661
divisor compuesto = 3 × 647 =
1.941
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 =
2.211
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 =
2.541
divisor compuesto = 3 × 7 × 151 =
3.171
divisor compuesto = 7 × 647 =
4.529
divisor compuesto = 3 × 11 × 151 =
4.983
divisor compuesto = 7 × 11 × 67 =
5.159
divisor compuesto = 11 × 647 =
7.117
divisor compuesto = 11
2 × 67 =
8.107
divisor compuesto = 67 × 151 =
10.117
divisor compuesto = 7 × 11 × 151 =
11.627
divisor compuesto = 3 × 7 × 647 =
13.587
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 67 =
15.477
divisor compuesto = 11
2 × 151 =
18.271
divisor compuesto = 3 × 11 × 647 =
21.351
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 67 =
24.321
divisor compuesto = 3 × 67 × 151 =
30.351
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 151 =
34.881
divisor compuesto = 67 × 647 =
43.349
divisor compuesto = 7 × 11 × 647 =
49.819
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 151 =
54.813
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 67 =
56.749
divisor compuesto = 7 × 67 × 151 =
70.819
divisor compuesto = 11
2 × 647 =
78.287
divisor compuesto = 151 × 647 =
97.697
divisor compuesto = 11 × 67 × 151 =
111.287
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 151 =
127.897
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 67 × 647 =
130.047
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 647 =
149.457
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 67 =
170.247
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 × 151 =
212.457
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 647 =
234.861
divisor compuesto = 3 × 151 × 647 =
293.091
divisor compuesto = 7 × 67 × 647 =
303.443
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 × 151 =
333.861
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 151 =
383.691
divisor compuesto = 11 × 67 × 647 =
476.839
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 647 =
548.009
divisor compuesto = 7 × 151 × 647 =
683.879
divisor compuesto = 7 × 11 × 67 × 151 =
779.009
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 × 647 =
910.329
divisor compuesto = 11 × 151 × 647 =
1.074.667
divisor compuesto = 11
2 × 67 × 151 =
1.224.157
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 × 647 =
1.430.517
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 647 =
1.644.027
divisor compuesto = 3 × 7 × 151 × 647 =
2.051.637
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 67 × 151 =
2.337.027
divisor compuesto = 3 × 11 × 151 × 647 =
3.224.001
divisor compuesto = 7 × 11 × 67 × 647 =
3.337.873
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 67 × 151 =
3.672.471
divisor compuesto = 11
2 × 67 × 647 =
5.245.229
divisor compuesto = 67 × 151 × 647 =
6.545.699
divisor compuesto = 7 × 11 × 151 × 647 =
7.522.669
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 67 × 151 =
8.569.099
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 67 × 647 =
10.013.619
divisor compuesto = 11
2 × 151 × 647 =
11.821.337
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 67 × 647 =
15.735.687
divisor compuesto = 3 × 67 × 151 × 647 =
19.637.097
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 151 × 647 =
22.568.007
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 67 × 151 =
25.707.297
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 151 × 647 =
35.464.011
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 67 × 647 =
36.716.603
divisor compuesto = 7 × 67 × 151 × 647 =
45.819.893
divisor compuesto = 11 × 67 × 151 × 647 =
72.002.689
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 151 × 647 =
82.749.359
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 67 × 647 =
110.149.809
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 × 151 × 647 =
137.459.679
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 × 151 × 647 =
216.008.067
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 151 × 647 =
248.248.077
divisor compuesto = 7 × 11 × 67 × 151 × 647 =
504.018.823
divisor compuesto = 11
2 × 67 × 151 × 647 =
792.029.579
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 67 × 151 × 647 =
1.512.056.469
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 67 × 151 × 647 =
2.376.088.737
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 67 × 151 × 647 =
5.544.207.053
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 67 × 151 × 647 =
16.632.621.159
96 divisores