Para hallar todos los divisores del número 16.632.924:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 16.632.924 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
16.632.924 = 22 × 3 × 7 × 11 × 47 × 383
16.632.924 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 16.632.924
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
factor primo =
383
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 11 × 47 =
517
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 2 × 383 =
766
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2 × 11 × 47 =
1.034
divisor compuesto = 3 × 383 =
1.149
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 =
1.316
divisor compuesto = 2
2 × 383 =
1.532
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 =
1.551
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 47 =
2.068
divisor compuesto = 2 × 3 × 383 =
2.298
divisor compuesto = 7 × 383 =
2.681
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 47 =
3.102
divisor compuesto = 7 × 11 × 47 =
3.619
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 47 =
3.948
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 383 =
4.213
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 383 =
4.596
divisor compuesto = 2 × 7 × 383 =
5.362
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 47 =
6.204
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 47 =
7.238
divisor compuesto = 3 × 7 × 383 =
8.043
divisor compuesto = 2 × 11 × 383 =
8.426
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 383 =
10.724
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 47 =
10.857
divisor compuesto = 3 × 11 × 383 =
12.639
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 47 =
14.476
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 383 =
16.086
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 383 =
16.852
divisor compuesto = 47 × 383 =
18.001
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 47 =
21.714
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 383 =
25.278
divisor compuesto = 7 × 11 × 383 =
29.491
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 383 =
32.172
divisor compuesto = 2 × 47 × 383 =
36.002
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 47 =
43.428
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 383 =
50.556
divisor compuesto = 3 × 47 × 383 =
54.003
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 383 =
58.982
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 383 =
72.004
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 383 =
88.473
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 383 =
108.006
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 383 =
117.964
divisor compuesto = 7 × 47 × 383 =
126.007
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 383 =
176.946
divisor compuesto = 11 × 47 × 383 =
198.011
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 383 =
216.012
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 × 383 =
252.014
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 383 =
353.892
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 × 383 =
378.021
divisor compuesto = 2 × 11 × 47 × 383 =
396.022
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 × 383 =
504.028
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 × 383 =
594.033
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 × 383 =
756.042
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 47 × 383 =
792.044
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 47 × 383 =
1.188.066
divisor compuesto = 7 × 11 × 47 × 383 =
1.386.077
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 47 × 383 =
1.512.084
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 47 × 383 =
2.376.132
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 47 × 383 =
2.772.154
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 47 × 383 =
4.158.231
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 47 × 383 =
5.544.308
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 47 × 383 =
8.316.462
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 47 × 383 =
16.632.924
96 divisores