Para hallar todos los divisores del número 168.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 168.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
168.012 = 22 × 32 × 13 × 359
168.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 168.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
factor primo =
359
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2 × 359 =
718
divisor compuesto = 3 × 359 =
1.077
divisor compuesto = 2
2 × 359 =
1.436
divisor compuesto = 2 × 3 × 359 =
2.154
divisor compuesto = 3
2 × 359 =
3.231
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 359 =
4.308
divisor compuesto = 13 × 359 =
4.667
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 359 =
6.462
divisor compuesto = 2 × 13 × 359 =
9.334
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 359 =
12.924
divisor compuesto = 3 × 13 × 359 =
14.001
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 359 =
18.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 359 =
28.002
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 359 =
42.003
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 359 =
56.004
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 359 =
84.006
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 359 =
168.012
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 168.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 168.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 168.012.
1 × 168.012 = 168.012
2 × 84.006 = 168.012
3 × 56.004 = 168.012
4 × 42.003 = 168.012
6 × 28.002 = 168.012
9 × 18.668 = 168.012
12 × 14.001 = 168.012
13 × 12.924 = 168.012
18 × 9.334 = 168.012
26 × 6.462 = 168.012
36 × 4.667 = 168.012
39 × 4.308 = 168.012
52 × 3.231 = 168.012
78 × 2.154 = 168.012
117 × 1.436 = 168.012
156 × 1.077 = 168.012
234 × 718 = 168.012
359 × 468 = 168.012
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)