Para hallar todos los divisores del número 168.256:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 168.256 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
168.256 = 26 × 11 × 239
168.256 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 168.256
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
factor primo =
239
divisor compuesto = 2
5 × 11 =
352
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 239 =
478
divisor compuesto = 2
6 × 11 =
704
divisor compuesto = 2
2 × 239 =
956
divisor compuesto = 2
3 × 239 =
1.912
divisor compuesto = 11 × 239 =
2.629
divisor compuesto = 2
4 × 239 =
3.824
divisor compuesto = 2 × 11 × 239 =
5.258
divisor compuesto = 2
5 × 239 =
7.648
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 239 =
10.516
divisor compuesto = 2
6 × 239 =
15.296
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 239 =
21.032
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 239 =
42.064
divisor compuesto = 2
5 × 11 × 239 =
84.128
divisor compuesto = 2
6 × 11 × 239 =
168.256
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 168.256?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 168.256?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 168.256.
1 × 168.256 = 168.256
2 × 84.128 = 168.256
4 × 42.064 = 168.256
8 × 21.032 = 168.256
11 × 15.296 = 168.256
16 × 10.516 = 168.256
22 × 7.648 = 168.256
32 × 5.258 = 168.256
44 × 3.824 = 168.256
64 × 2.629 = 168.256
88 × 1.912 = 168.256
176 × 956 = 168.256
239 × 704 = 168.256
352 × 478 = 168.256
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)