Para hallar todos los divisores del número 17.000.000.220:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.000.000.220 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.000.000.220 = 22 × 3 × 5 × 72 × 241 × 23.993
17.000.000.220 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.000.000.220
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
factor primo =
241
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 2
2 × 241 =
964
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 5 × 241 =
1.205
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 =
1.470
divisor compuesto = 7 × 241 =
1.687
divisor compuesto = 2 × 5 × 241 =
2.410
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 =
2.892
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
2 =
2.940
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 =
3.374
divisor compuesto = 3 × 5 × 241 =
3.615
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 241 =
4.820
divisor compuesto = 3 × 7 × 241 =
5.061
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 241 =
6.748
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 241 =
7.230
divisor compuesto = 5 × 7 × 241 =
8.435
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 241 =
10.122
divisor compuesto = 7
2 × 241 =
11.809
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 241 =
14.460
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 241 =
16.870
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 241 =
20.244
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 241 =
23.618
factor primo =
23.993
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 241 =
25.305
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 241 =
33.740
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 241 =
35.427
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 241 =
47.236
divisor compuesto = 2 × 23.993 =
47.986
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 241 =
50.610
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 241 =
59.045
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 241 =
70.854
divisor compuesto = 3 × 23.993 =
71.979
divisor compuesto = 2
2 × 23.993 =
95.972
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 241 =
101.220
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 241 =
118.090
divisor compuesto = 5 × 23.993 =
119.965
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 241 =
141.708
divisor compuesto = 2 × 3 × 23.993 =
143.958
divisor compuesto = 7 × 23.993 =
167.951
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 241 =
177.135
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 241 =
236.180
divisor compuesto = 2 × 5 × 23.993 =
239.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23.993 =
287.916
divisor compuesto = 2 × 7 × 23.993 =
335.902
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 × 241 =
354.270
divisor compuesto = 3 × 5 × 23.993 =
359.895
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23.993 =
479.860
divisor compuesto = 3 × 7 × 23.993 =
503.853
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23.993 =
671.804
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
2 × 241 =
708.540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23.993 =
719.790
divisor compuesto = 5 × 7 × 23.993 =
839.755
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23.993 =
1.007.706
divisor compuesto = 7
2 × 23.993 =
1.175.657
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23.993 =
1.439.580
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23.993 =
1.679.510
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 23.993 =
2.015.412
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23.993 =
2.351.314
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23.993 =
2.519.265
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 23.993 =
3.359.020
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23.993 =
3.526.971
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 23.993 =
4.702.628
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 23.993 =
5.038.530
divisor compuesto = 241 × 23.993 =
5.782.313
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 23.993 =
5.878.285
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23.993 =
7.053.942
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 23.993 =
10.077.060
divisor compuesto = 2 × 241 × 23.993 =
11.564.626
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 23.993 =
11.756.570
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 23.993 =
14.107.884
divisor compuesto = 3 × 241 × 23.993 =
17.346.939
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 23.993 =
17.634.855
divisor compuesto = 2
2 × 241 × 23.993 =
23.129.252
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 23.993 =
23.513.140
divisor compuesto = 5 × 241 × 23.993 =
28.911.565
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 × 23.993 =
34.693.878
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 × 23.993 =
35.269.710
divisor compuesto = 7 × 241 × 23.993 =
40.476.191
divisor compuesto = 2 × 5 × 241 × 23.993 =
57.823.130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 × 23.993 =
69.387.756
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
2 × 23.993 =
70.539.420
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 × 23.993 =
80.952.382
divisor compuesto = 3 × 5 × 241 × 23.993 =
86.734.695
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 241 × 23.993 =
115.646.260
divisor compuesto = 3 × 7 × 241 × 23.993 =
121.428.573
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 241 × 23.993 =
161.904.764
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 241 × 23.993 =
173.469.390
divisor compuesto = 5 × 7 × 241 × 23.993 =
202.380.955
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 241 × 23.993 =
242.857.146
divisor compuesto = 7
2 × 241 × 23.993 =
283.333.337
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 241 × 23.993 =
346.938.780
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 241 × 23.993 =
404.761.910
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 241 × 23.993 =
485.714.292
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 241 × 23.993 =
566.666.674
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 241 × 23.993 =
607.142.865
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 241 × 23.993 =
809.523.820
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 241 × 23.993 =
850.000.011
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 241 × 23.993 =
1.133.333.348
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 241 × 23.993 =
1.214.285.730
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
1.416.666.685
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 241 × 23.993 =
1.700.000.022
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 241 × 23.993 =
2.428.571.460
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
2.833.333.370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 241 × 23.993 =
3.400.000.044
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
4.250.000.055
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
5.666.666.740
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
8.500.000.110
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
2 × 241 × 23.993 =
17.000.000.220
144 divisores