Para hallar todos los divisores del número 17.000.000.290:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.000.000.290 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.000.000.290 = 2 × 5 × 7 × 13 × 127 × 147.097
17.000.000.290 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.000.000.290
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
factor primo =
127
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 5 × 127 =
635
divisor compuesto = 7 × 127 =
889
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2 × 5 × 127 =
1.270
divisor compuesto = 13 × 127 =
1.651
divisor compuesto = 2 × 7 × 127 =
1.778
divisor compuesto = 2 × 13 × 127 =
3.302
divisor compuesto = 5 × 7 × 127 =
4.445
divisor compuesto = 5 × 13 × 127 =
8.255
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 127 =
8.890
divisor compuesto = 7 × 13 × 127 =
11.557
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 127 =
16.510
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 127 =
23.114
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 127 =
57.785
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 127 =
115.570
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
147.097
divisor compuesto = 2 × 147.097 =
294.194
divisor compuesto = 5 × 147.097 =
735.485
divisor compuesto = 7 × 147.097 =
1.029.679
divisor compuesto = 2 × 5 × 147.097 =
1.470.970
divisor compuesto = 13 × 147.097 =
1.912.261
divisor compuesto = 2 × 7 × 147.097 =
2.059.358
divisor compuesto = 2 × 13 × 147.097 =
3.824.522
divisor compuesto = 5 × 7 × 147.097 =
5.148.395
divisor compuesto = 5 × 13 × 147.097 =
9.561.305
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 147.097 =
10.296.790
divisor compuesto = 7 × 13 × 147.097 =
13.385.827
divisor compuesto = 127 × 147.097 =
18.681.319
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 147.097 =
19.122.610
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 147.097 =
26.771.654
divisor compuesto = 2 × 127 × 147.097 =
37.362.638
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 147.097 =
66.929.135
divisor compuesto = 5 × 127 × 147.097 =
93.406.595
divisor compuesto = 7 × 127 × 147.097 =
130.769.233
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 147.097 =
133.858.270
divisor compuesto = 2 × 5 × 127 × 147.097 =
186.813.190
divisor compuesto = 13 × 127 × 147.097 =
242.857.147
divisor compuesto = 2 × 7 × 127 × 147.097 =
261.538.466
divisor compuesto = 2 × 13 × 127 × 147.097 =
485.714.294
divisor compuesto = 5 × 7 × 127 × 147.097 =
653.846.165
divisor compuesto = 5 × 13 × 127 × 147.097 =
1.214.285.735
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 127 × 147.097 =
1.307.692.330
divisor compuesto = 7 × 13 × 127 × 147.097 =
1.700.000.029
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 127 × 147.097 =
2.428.571.470
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 127 × 147.097 =
3.400.000.058
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 127 × 147.097 =
8.500.000.145
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 127 × 147.097 =
17.000.000.290
64 divisores