Para hallar todos los divisores del número 170.172:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 170.172 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
170.172 = 22 × 32 × 29 × 163
170.172 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 170.172
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
factor primo =
163
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 163 =
326
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 163 =
489
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2
2 × 163 =
652
divisor compuesto = 2 × 3 × 163 =
978
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 29 =
1.044
divisor compuesto = 3
2 × 163 =
1.467
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 163 =
1.956
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 163 =
2.934
divisor compuesto = 29 × 163 =
4.727
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 163 =
5.868
divisor compuesto = 2 × 29 × 163 =
9.454
divisor compuesto = 3 × 29 × 163 =
14.181
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 163 =
18.908
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 163 =
28.362
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 163 =
42.543
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 163 =
56.724
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 163 =
85.086
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 29 × 163 =
170.172
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 170.172?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 170.172?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 170.172.
1 × 170.172 = 170.172
2 × 85.086 = 170.172
3 × 56.724 = 170.172
4 × 42.543 = 170.172
6 × 28.362 = 170.172
9 × 18.908 = 170.172
12 × 14.181 = 170.172
18 × 9.454 = 170.172
29 × 5.868 = 170.172
36 × 4.727 = 170.172
58 × 2.934 = 170.172
87 × 1.956 = 170.172
116 × 1.467 = 170.172
163 × 1.044 = 170.172
174 × 978 = 170.172
261 × 652 = 170.172
326 × 522 = 170.172
348 × 489 = 170.172
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)