Para hallar todos los divisores del número 17.104.374:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.104.374 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.104.374 = 2 × 32 × 7 × 29 × 31 × 151
17.104.374 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.104.374
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
29
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
factor primo =
151
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 =
651
divisor compuesto = 29 × 31 =
899
divisor compuesto = 2 × 3 × 151 =
906
divisor compuesto = 7 × 151 =
1.057
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 =
1.218
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 =
1.302
divisor compuesto = 3
2 × 151 =
1.359
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 =
1.798
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 =
1.827
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 31 =
1.953
divisor compuesto = 2 × 7 × 151 =
2.114
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 =
2.697
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 151 =
2.718
divisor compuesto = 3 × 7 × 151 =
3.171
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 =
3.654
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 31 =
3.906
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 151 =
4.379
divisor compuesto = 31 × 151 =
4.681
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 =
5.394
divisor compuesto = 7 × 29 × 31 =
6.293
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 151 =
6.342
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 31 =
8.091
divisor compuesto = 2 × 29 × 151 =
8.758
divisor compuesto = 2 × 31 × 151 =
9.362
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 151 =
9.513
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 31 =
12.586
divisor compuesto = 3 × 29 × 151 =
13.137
divisor compuesto = 3 × 31 × 151 =
14.043
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 31 =
16.182
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 × 31 =
18.879
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 151 =
19.026
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 151 =
26.274
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 151 =
28.086
divisor compuesto = 7 × 29 × 151 =
30.653
divisor compuesto = 7 × 31 × 151 =
32.767
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 × 31 =
37.758
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 151 =
39.411
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 151 =
42.129
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 × 31 =
56.637
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 151 =
61.306
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 151 =
65.534
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 151 =
78.822
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 151 =
84.258
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 × 151 =
91.959
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 × 151 =
98.301
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 × 31 =
113.274
divisor compuesto = 29 × 31 × 151 =
135.749
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 × 151 =
183.918
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 × 151 =
196.602
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 × 151 =
271.498
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 × 151 =
275.877
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 31 × 151 =
294.903
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 × 151 =
407.247
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 × 151 =
551.754
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 31 × 151 =
589.806
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 × 151 =
814.494
divisor compuesto = 7 × 29 × 31 × 151 =
950.243
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 31 × 151 =
1.221.741
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 31 × 151 =
1.900.486
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 31 × 151 =
2.443.482
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 × 31 × 151 =
2.850.729
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 × 31 × 151 =
5.701.458
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 × 31 × 151 =
8.552.187
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 × 31 × 151 =
17.104.374
96 divisores