Para hallar todos los divisores del número 171.283.228:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 171.283.228 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
171.283.228 = 22 × 17 × 47 × 53.593
171.283.228 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 171.283.228
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 17 × 47 =
799
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 =
1.598
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 47 =
3.196
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
53.593
divisor compuesto = 2 × 53.593 =
107.186
divisor compuesto = 2
2 × 53.593 =
214.372
divisor compuesto = 17 × 53.593 =
911.081
divisor compuesto = 2 × 17 × 53.593 =
1.822.162
divisor compuesto = 47 × 53.593 =
2.518.871
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 53.593 =
3.644.324
divisor compuesto = 2 × 47 × 53.593 =
5.037.742
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 53.593 =
10.075.484
divisor compuesto = 17 × 47 × 53.593 =
42.820.807
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 × 53.593 =
85.641.614
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 47 × 53.593 =
171.283.228
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 171.283.228?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 171.283.228?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 171.283.228.
1 × 171.283.228 = 171.283.228
2 × 85.641.614 = 171.283.228
4 × 42.820.807 = 171.283.228
17 × 10.075.484 = 171.283.228
34 × 5.037.742 = 171.283.228
47 × 3.644.324 = 171.283.228
68 × 2.518.871 = 171.283.228
94 × 1.822.162 = 171.283.228
188 × 911.081 = 171.283.228
799 × 214.372 = 171.283.228
1.598 × 107.186 = 171.283.228
3.196 × 53.593 = 171.283.228
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)