Para hallar todos los divisores del número 171.285.633:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 171.285.633 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
171.285.633 = 32 × 31 × 757 × 811
171.285.633 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 171.285.633
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
factor primo =
757
factor primo =
811
divisor compuesto = 3 × 757 =
2.271
divisor compuesto = 3 × 811 =
2.433
divisor compuesto = 3
2 × 757 =
6.813
divisor compuesto = 3
2 × 811 =
7.299
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 757 =
23.467
divisor compuesto = 31 × 811 =
25.141
divisor compuesto = 3 × 31 × 757 =
70.401
divisor compuesto = 3 × 31 × 811 =
75.423
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 757 =
211.203
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 811 =
226.269
divisor compuesto = 757 × 811 =
613.927
divisor compuesto = 3 × 757 × 811 =
1.841.781
divisor compuesto = 3
2 × 757 × 811 =
5.525.343
divisor compuesto = 31 × 757 × 811 =
19.031.737
divisor compuesto = 3 × 31 × 757 × 811 =
57.095.211
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 757 × 811 =
171.285.633
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 171.285.633?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 171.285.633?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 171.285.633.
1 × 171.285.633 = 171.285.633
3 × 57.095.211 = 171.285.633
9 × 19.031.737 = 171.285.633
31 × 5.525.343 = 171.285.633
93 × 1.841.781 = 171.285.633
279 × 613.927 = 171.285.633
757 × 226.269 = 171.285.633
811 × 211.203 = 171.285.633
2.271 × 75.423 = 171.285.633
2.433 × 70.401 = 171.285.633
6.813 × 25.141 = 171.285.633
7.299 × 23.467 = 171.285.633
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)