Para hallar todos los divisores del número 171.286.372:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 171.286.372 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
171.286.372 = 22 × 43 × 157 × 6.343
171.286.372 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 171.286.372
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
157
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
divisor compuesto = 2
2 × 157 =
628
factor primo =
6.343
divisor compuesto = 43 × 157 =
6.751
divisor compuesto = 2 × 6.343 =
12.686
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 43 × 157 =
13.502
divisor compuesto = 2
2 × 6.343 =
25.372
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 157 =
27.004
divisor compuesto = 43 × 6.343 =
272.749
divisor compuesto = 2 × 43 × 6.343 =
545.498
divisor compuesto = 157 × 6.343 =
995.851
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 6.343 =
1.090.996
divisor compuesto = 2 × 157 × 6.343 =
1.991.702
divisor compuesto = 2
2 × 157 × 6.343 =
3.983.404
divisor compuesto = 43 × 157 × 6.343 =
42.821.593
divisor compuesto = 2 × 43 × 157 × 6.343 =
85.643.186
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 157 × 6.343 =
171.286.372
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 171.286.372?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 171.286.372?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 171.286.372.
1 × 171.286.372 = 171.286.372
2 × 85.643.186 = 171.286.372
4 × 42.821.593 = 171.286.372
43 × 3.983.404 = 171.286.372
86 × 1.991.702 = 171.286.372
157 × 1.090.996 = 171.286.372
172 × 995.851 = 171.286.372
314 × 545.498 = 171.286.372
628 × 272.749 = 171.286.372
6.343 × 27.004 = 171.286.372
6.751 × 25.372 = 171.286.372
12.686 × 13.502 = 171.286.372
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)