Para hallar todos los divisores del número 171.287.764:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 171.287.764 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
171.287.764 = 22 × 83 × 103 × 5.009
171.287.764 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 171.287.764
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
83
factor primo =
103
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
factor primo =
5.009
divisor compuesto = 83 × 103 =
8.549
divisor compuesto = 2 × 5.009 =
10.018
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 83 × 103 =
17.098
divisor compuesto = 2
2 × 5.009 =
20.036
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 103 =
34.196
divisor compuesto = 83 × 5.009 =
415.747
divisor compuesto = 103 × 5.009 =
515.927
divisor compuesto = 2 × 83 × 5.009 =
831.494
divisor compuesto = 2 × 103 × 5.009 =
1.031.854
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 5.009 =
1.662.988
divisor compuesto = 2
2 × 103 × 5.009 =
2.063.708
divisor compuesto = 83 × 103 × 5.009 =
42.821.941
divisor compuesto = 2 × 83 × 103 × 5.009 =
85.643.882
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 103 × 5.009 =
171.287.764
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 171.287.764?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 171.287.764?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 171.287.764.
1 × 171.287.764 = 171.287.764
2 × 85.643.882 = 171.287.764
4 × 42.821.941 = 171.287.764
83 × 2.063.708 = 171.287.764
103 × 1.662.988 = 171.287.764
166 × 1.031.854 = 171.287.764
206 × 831.494 = 171.287.764
332 × 515.927 = 171.287.764
412 × 415.747 = 171.287.764
5.009 × 34.196 = 171.287.764
8.549 × 20.036 = 171.287.764
10.018 × 17.098 = 171.287.764
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)