Para hallar todos los divisores del número 17.241.356:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.241.356 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.241.356 = 22 × 11 × 71 × 5.519
17.241.356 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.241.356
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 11 × 71 =
781
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 =
1.562
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 =
3.124
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
5.519
divisor compuesto = 2 × 5.519 =
11.038
divisor compuesto = 2
2 × 5.519 =
22.076
divisor compuesto = 11 × 5.519 =
60.709
divisor compuesto = 2 × 11 × 5.519 =
121.418
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 5.519 =
242.836
divisor compuesto = 71 × 5.519 =
391.849
divisor compuesto = 2 × 71 × 5.519 =
783.698
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 5.519 =
1.567.396
divisor compuesto = 11 × 71 × 5.519 =
4.310.339
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 × 5.519 =
8.620.678
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 × 5.519 =
17.241.356
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.241.356?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.241.356?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.241.356.
1 × 17.241.356 = 17.241.356
2 × 8.620.678 = 17.241.356
4 × 4.310.339 = 17.241.356
11 × 1.567.396 = 17.241.356
22 × 783.698 = 17.241.356
44 × 391.849 = 17.241.356
71 × 242.836 = 17.241.356
142 × 121.418 = 17.241.356
284 × 60.709 = 17.241.356
781 × 22.076 = 17.241.356
1.562 × 11.038 = 17.241.356
3.124 × 5.519 = 17.241.356
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)