Para hallar todos los divisores del número 17.304:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.304 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.304 = 23 × 3 × 7 × 103
17.304 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.304
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
factor primo =
103
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 2
3 × 103 =
824
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 103 =
1.236
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 =
1.442
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 103 =
2.472
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 103 =
2.884
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 103 =
4.326
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 103 =
5.768
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 103 =
8.652
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 103 =
17.304
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.304?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.304?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.304.
1 × 17.304 = 17.304
2 × 8.652 = 17.304
3 × 5.768 = 17.304
4 × 4.326 = 17.304
6 × 2.884 = 17.304
7 × 2.472 = 17.304
8 × 2.163 = 17.304
12 × 1.442 = 17.304
14 × 1.236 = 17.304
21 × 824 = 17.304
24 × 721 = 17.304
28 × 618 = 17.304
42 × 412 = 17.304
56 × 309 = 17.304
84 × 206 = 17.304
103 × 168 = 17.304
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)