Para hallar todos los divisores del número 174.724:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 174.724 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
174.724 = 22 × 112 × 192
174.724 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 × 3 = 27
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 174.724
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
11
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 19
2 =
361
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 2 × 19
2 =
722
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 =
1.444
divisor compuesto = 11
2 × 19 =
2.299
divisor compuesto = 11 × 19
2 =
3.971
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 19 =
4.598
divisor compuesto = 2 × 11 × 19
2 =
7.942
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 19 =
9.196
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19
2 =
15.884
divisor compuesto = 11
2 × 19
2 =
43.681
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 19
2 =
87.362
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 19
2 =
174.724
27 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 174.724?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 174.724?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 174.724.
1 × 174.724 = 174.724
2 × 87.362 = 174.724
4 × 43.681 = 174.724
11 × 15.884 = 174.724
19 × 9.196 = 174.724
22 × 7.942 = 174.724
38 × 4.598 = 174.724
44 × 3.971 = 174.724
76 × 2.299 = 174.724
121 × 1.444 = 174.724
209 × 836 = 174.724
242 × 722 = 174.724
361 × 484 = 174.724
418 × 418 = 174.724
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)