Para hallar todos los divisores del número 17.478.124:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.478.124 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.478.124 = 22 × 43 × 307 × 331
17.478.124 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.478.124
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
factor primo =
307
factor primo =
331
divisor compuesto = 2 × 307 =
614
divisor compuesto = 2 × 331 =
662
divisor compuesto = 2
2 × 307 =
1.228
divisor compuesto = 2
2 × 331 =
1.324
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 43 × 307 =
13.201
divisor compuesto = 43 × 331 =
14.233
divisor compuesto = 2 × 43 × 307 =
26.402
divisor compuesto = 2 × 43 × 331 =
28.466
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 307 =
52.804
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 331 =
56.932
divisor compuesto = 307 × 331 =
101.617
divisor compuesto = 2 × 307 × 331 =
203.234
divisor compuesto = 2
2 × 307 × 331 =
406.468
divisor compuesto = 43 × 307 × 331 =
4.369.531
divisor compuesto = 2 × 43 × 307 × 331 =
8.739.062
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 307 × 331 =
17.478.124
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.478.124?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.478.124?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.478.124.
1 × 17.478.124 = 17.478.124
2 × 8.739.062 = 17.478.124
4 × 4.369.531 = 17.478.124
43 × 406.468 = 17.478.124
86 × 203.234 = 17.478.124
172 × 101.617 = 17.478.124
307 × 56.932 = 17.478.124
331 × 52.804 = 17.478.124
614 × 28.466 = 17.478.124
662 × 26.402 = 17.478.124
1.228 × 14.233 = 17.478.124
1.324 × 13.201 = 17.478.124
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)