Para hallar todos los divisores del número 17.536.561:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.536.561 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.536.561 = 73 × 29 × 41 × 43
17.536.561 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.536.561
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
29
factor primo =
41
factor primo =
43
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 29 × 41 =
1.189
divisor compuesto = 29 × 43 =
1.247
divisor compuesto = 7
2 × 29 =
1.421
divisor compuesto = 41 × 43 =
1.763
divisor compuesto = 7
2 × 41 =
2.009
divisor compuesto = 7
2 × 43 =
2.107
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 29 × 41 =
8.323
divisor compuesto = 7 × 29 × 43 =
8.729
divisor compuesto = 7
3 × 29 =
9.947
divisor compuesto = 7 × 41 × 43 =
12.341
divisor compuesto = 7
3 × 41 =
14.063
divisor compuesto = 7
3 × 43 =
14.749
divisor compuesto = 29 × 41 × 43 =
51.127
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 41 =
58.261
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 43 =
61.103
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 43 =
86.387
divisor compuesto = 7 × 29 × 41 × 43 =
357.889
divisor compuesto = 7
3 × 29 × 41 =
407.827
divisor compuesto = 7
3 × 29 × 43 =
427.721
divisor compuesto = 7
3 × 41 × 43 =
604.709
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 41 × 43 =
2.505.223
divisor compuesto = 7
3 × 29 × 41 × 43 =
17.536.561
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.536.561?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.536.561?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.536.561.
1 × 17.536.561 = 17.536.561
7 × 2.505.223 = 17.536.561
29 × 604.709 = 17.536.561
41 × 427.721 = 17.536.561
43 × 407.827 = 17.536.561
49 × 357.889 = 17.536.561
203 × 86.387 = 17.536.561
287 × 61.103 = 17.536.561
301 × 58.261 = 17.536.561
343 × 51.127 = 17.536.561
1.189 × 14.749 = 17.536.561
1.247 × 14.063 = 17.536.561
1.421 × 12.341 = 17.536.561
1.763 × 9.947 = 17.536.561
2.009 × 8.729 = 17.536.561
2.107 × 8.323 = 17.536.561
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)