Para hallar todos los divisores del número 17.604.832:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.604.832 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.604.832 = 25 × 7 × 78.593
17.604.832 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.604.832
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2
5 × 7 =
224
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
78.593
divisor compuesto = 2 × 78.593 =
157.186
divisor compuesto = 2
2 × 78.593 =
314.372
divisor compuesto = 7 × 78.593 =
550.151
divisor compuesto = 2
3 × 78.593 =
628.744
divisor compuesto = 2 × 7 × 78.593 =
1.100.302
divisor compuesto = 2
4 × 78.593 =
1.257.488
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 78.593 =
2.200.604
divisor compuesto = 2
5 × 78.593 =
2.514.976
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 78.593 =
4.401.208
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 78.593 =
8.802.416
divisor compuesto = 2
5 × 7 × 78.593 =
17.604.832
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.604.832?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.604.832?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.604.832.
1 × 17.604.832 = 17.604.832
2 × 8.802.416 = 17.604.832
4 × 4.401.208 = 17.604.832
7 × 2.514.976 = 17.604.832
8 × 2.200.604 = 17.604.832
14 × 1.257.488 = 17.604.832
16 × 1.100.302 = 17.604.832
28 × 628.744 = 17.604.832
32 × 550.151 = 17.604.832
56 × 314.372 = 17.604.832
112 × 157.186 = 17.604.832
224 × 78.593 = 17.604.832
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)