Para hallar todos los divisores del número 17.677.938:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.677.938 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.677.938 = 2 × 3 × 23 × 53 × 2.417
17.677.938 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.677.938
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
53
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 23 × 53 =
1.219
factor primo =
2.417
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 =
2.438
divisor compuesto = 3 × 23 × 53 =
3.657
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 2.417 =
4.834
divisor compuesto = 3 × 2.417 =
7.251
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 53 =
7.314
divisor compuesto = 2 × 3 × 2.417 =
14.502
divisor compuesto = 23 × 2.417 =
55.591
divisor compuesto = 2 × 23 × 2.417 =
111.182
divisor compuesto = 53 × 2.417 =
128.101
divisor compuesto = 3 × 23 × 2.417 =
166.773
divisor compuesto = 2 × 53 × 2.417 =
256.202
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 2.417 =
333.546
divisor compuesto = 3 × 53 × 2.417 =
384.303
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 2.417 =
768.606
divisor compuesto = 23 × 53 × 2.417 =
2.946.323
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 × 2.417 =
5.892.646
divisor compuesto = 3 × 23 × 53 × 2.417 =
8.838.969
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 53 × 2.417 =
17.677.938
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.677.938?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.677.938?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.677.938.
1 × 17.677.938 = 17.677.938
2 × 8.838.969 = 17.677.938
3 × 5.892.646 = 17.677.938
6 × 2.946.323 = 17.677.938
23 × 768.606 = 17.677.938
46 × 384.303 = 17.677.938
53 × 333.546 = 17.677.938
69 × 256.202 = 17.677.938
106 × 166.773 = 17.677.938
138 × 128.101 = 17.677.938
159 × 111.182 = 17.677.938
318 × 55.591 = 17.677.938
1.219 × 14.502 = 17.677.938
2.417 × 7.314 = 17.677.938
2.438 × 7.251 = 17.677.938
3.657 × 4.834 = 17.677.938
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)