Para hallar todos los divisores del número 17.842.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.842.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.842.012 = 22 × 61 × 83 × 881
17.842.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.842.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
61
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
factor primo =
881
divisor compuesto = 2 × 881 =
1.762
divisor compuesto = 2
2 × 881 =
3.524
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 61 × 83 =
5.063
divisor compuesto = 2 × 61 × 83 =
10.126
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 83 =
20.252
divisor compuesto = 61 × 881 =
53.741
divisor compuesto = 83 × 881 =
73.123
divisor compuesto = 2 × 61 × 881 =
107.482
divisor compuesto = 2 × 83 × 881 =
146.246
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 881 =
214.964
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 881 =
292.492
divisor compuesto = 61 × 83 × 881 =
4.460.503
divisor compuesto = 2 × 61 × 83 × 881 =
8.921.006
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 83 × 881 =
17.842.012
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.842.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.842.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.842.012.
1 × 17.842.012 = 17.842.012
2 × 8.921.006 = 17.842.012
4 × 4.460.503 = 17.842.012
61 × 292.492 = 17.842.012
83 × 214.964 = 17.842.012
122 × 146.246 = 17.842.012
166 × 107.482 = 17.842.012
244 × 73.123 = 17.842.012
332 × 53.741 = 17.842.012
881 × 20.252 = 17.842.012
1.762 × 10.126 = 17.842.012
3.524 × 5.063 = 17.842.012
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)