Para hallar todos los divisores del número 17.940:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 17.940 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
17.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 23
17.940 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 17.940
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 =
1.196
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
divisor compuesto = 5 × 13 × 23 =
1.495
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23 =
1.794
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 23 =
2.990
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 23 =
3.588
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 23 =
4.485
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 23 =
5.980
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 =
8.970
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 23 =
17.940
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 17.940?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 17.940?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 17.940.
1 × 17.940 = 17.940
2 × 8.970 = 17.940
3 × 5.980 = 17.940
4 × 4.485 = 17.940
5 × 3.588 = 17.940
6 × 2.990 = 17.940
10 × 1.794 = 17.940
12 × 1.495 = 17.940
13 × 1.380 = 17.940
15 × 1.196 = 17.940
20 × 897 = 17.940
23 × 780 = 17.940
26 × 690 = 17.940
30 × 598 = 17.940
39 × 460 = 17.940
46 × 390 = 17.940
52 × 345 = 17.940
60 × 299 = 17.940
65 × 276 = 17.940
69 × 260 = 17.940
78 × 230 = 17.940
92 × 195 = 17.940
115 × 156 = 17.940
130 × 138 = 17.940
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)