Para hallar todos los divisores del número 1.803.010:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.803.010 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.803.010 = 2 × 5 × 11 × 37 × 443
1.803.010 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.803.010
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
factor primo =
443
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2 × 443 =
886
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 =
2.035
divisor compuesto = 5 × 443 =
2.215
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 =
4.070
divisor compuesto = 2 × 5 × 443 =
4.430
divisor compuesto = 11 × 443 =
4.873
divisor compuesto = 2 × 11 × 443 =
9.746
divisor compuesto = 37 × 443 =
16.391
divisor compuesto = 5 × 11 × 443 =
24.365
divisor compuesto = 2 × 37 × 443 =
32.782
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 443 =
48.730
divisor compuesto = 5 × 37 × 443 =
81.955
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 443 =
163.910
divisor compuesto = 11 × 37 × 443 =
180.301
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 443 =
360.602
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 443 =
901.505
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 443 =
1.803.010
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.803.010?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.803.010?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.803.010.
1 × 1.803.010 = 1.803.010
2 × 901.505 = 1.803.010
5 × 360.602 = 1.803.010
10 × 180.301 = 1.803.010
11 × 163.910 = 1.803.010
22 × 81.955 = 1.803.010
37 × 48.730 = 1.803.010
55 × 32.782 = 1.803.010
74 × 24.365 = 1.803.010
110 × 16.391 = 1.803.010
185 × 9.746 = 1.803.010
370 × 4.873 = 1.803.010
407 × 4.430 = 1.803.010
443 × 4.070 = 1.803.010
814 × 2.215 = 1.803.010
886 × 2.035 = 1.803.010
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)