Para hallar todos los divisores del número 181.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 181.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
181.620 = 22 × 32 × 5 × 1.009
181.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 181.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.009
divisor compuesto = 2 × 1.009 =
2.018
divisor compuesto = 3 × 1.009 =
3.027
divisor compuesto = 2
2 × 1.009 =
4.036
divisor compuesto = 5 × 1.009 =
5.045
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.009 =
6.054
divisor compuesto = 3
2 × 1.009 =
9.081
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.009 =
10.090
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.009 =
12.108
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.009 =
15.135
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.009 =
18.162
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.009 =
20.180
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.009 =
30.270
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 1.009 =
36.324
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 1.009 =
45.405
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.009 =
60.540
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 1.009 =
90.810
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 1.009 =
181.620
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 181.620?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 181.620?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 181.620.
1 × 181.620 = 181.620
2 × 90.810 = 181.620
3 × 60.540 = 181.620
4 × 45.405 = 181.620
5 × 36.324 = 181.620
6 × 30.270 = 181.620
9 × 20.180 = 181.620
10 × 18.162 = 181.620
12 × 15.135 = 181.620
15 × 12.108 = 181.620
18 × 10.090 = 181.620
20 × 9.081 = 181.620
30 × 6.054 = 181.620
36 × 5.045 = 181.620
45 × 4.036 = 181.620
60 × 3.027 = 181.620
90 × 2.018 = 181.620
180 × 1.009 = 181.620
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)