Para hallar todos los divisores del número 18.214.845:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 18.214.845 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
18.214.845 = 3 × 5 × 11 × 101 × 1.093
18.214.845 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 18.214.845
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
101
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 5 × 101 =
505
factor primo =
1.093
divisor compuesto = 11 × 101 =
1.111
divisor compuesto = 3 × 5 × 101 =
1.515
divisor compuesto = 3 × 1.093 =
3.279
divisor compuesto = 3 × 11 × 101 =
3.333
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 1.093 =
5.465
divisor compuesto = 5 × 11 × 101 =
5.555
divisor compuesto = 11 × 1.093 =
12.023
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.093 =
16.395
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 101 =
16.665
divisor compuesto = 3 × 11 × 1.093 =
36.069
divisor compuesto = 5 × 11 × 1.093 =
60.115
divisor compuesto = 101 × 1.093 =
110.393
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 1.093 =
180.345
divisor compuesto = 3 × 101 × 1.093 =
331.179
divisor compuesto = 5 × 101 × 1.093 =
551.965
divisor compuesto = 11 × 101 × 1.093 =
1.214.323
divisor compuesto = 3 × 5 × 101 × 1.093 =
1.655.895
divisor compuesto = 3 × 11 × 101 × 1.093 =
3.642.969
divisor compuesto = 5 × 11 × 101 × 1.093 =
6.071.615
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 101 × 1.093 =
18.214.845
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 18.214.845?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 18.214.845?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 18.214.845.
1 × 18.214.845 = 18.214.845
3 × 6.071.615 = 18.214.845
5 × 3.642.969 = 18.214.845
11 × 1.655.895 = 18.214.845
15 × 1.214.323 = 18.214.845
33 × 551.965 = 18.214.845
55 × 331.179 = 18.214.845
101 × 180.345 = 18.214.845
165 × 110.393 = 18.214.845
303 × 60.115 = 18.214.845
505 × 36.069 = 18.214.845
1.093 × 16.665 = 18.214.845
1.111 × 16.395 = 18.214.845
1.515 × 12.023 = 18.214.845
3.279 × 5.555 = 18.214.845
3.333 × 5.465 = 18.214.845
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)